Fortgeschrittene Entscheidungstechniken für den Vertrieb

Wann erreicht eine Investition die Gewinnschwelle?

1 Gewinnschwellenanalyse – Ziel: Menge

Die wahrscheinlich am häufigsten eingesetzte Entscheidungstechnik ist die Gewinnschwellenanalyse oder Break-Even-Analyse.

Die Break-Even-Analyse kann eingesetzt werden, wenn eine Entscheidung davon abhängig ist, ab welcher Verkaufs- oder Produktionsmenge oder welchem Preis sich einmalige Ausgaben lohnen. Sie setzt voraus, dass Preise und Kosten im Voraus geplant werden können und keine periodenweisen Fixkosten entstehen. Sie ist eine Einperiodenbetrachtung und unterstellt einen unbegrenzten Markt.

Angenommen, in einem Unternehmen soll geprüft werden, ob sich die Aufnahme der Produktion für ein neues Produkt lohnt, das für 12 EUR verkauft werden kann, variable Kosten von 8 EUR pro Stück sowie Fixkosten von einmalig 200.000 EUR verursacht. Folgende Abbildung stellt dies grafisch dar:

Break-Even-Analyse
Break-Even-Analyse

An der Gewinnschwelle gilt: Kosten = Umsatz oder: Kf + kv · x = p · x
mit Kf = Fixkosten, kv = variable Kosten, p = Preis, x = Menge. Nach Auflösen nach x ergibt sich:

x = Kf / (p – kv)
oder: Break-Even-Menge = Fixkosten / Deckungsbeitrag

In Worten: Die Kostenfunktion ergibt sich aus Fixkosten plus variable Kosten mal Menge. Die Umsatzfunktion entspricht dem Preis multipliziert mit der Menge. Beide Funktionen ergeben eine Gerade und schneiden sich bei einer Menge von 50.000 Stück. Bis zu dieser Menge liegt der Umsatz unter den Gesamtkosten, es entsteht ein Verlust. Über 50.000 Stück wird ein Gewinn erzielt. Wird beispielsweise eine Menge von 60.000 Stück erzielt, ergibt sich ein Gewinn.

Die Gewinnschwelle kann grundsätzlich nur dann erreicht werden, wenn der Preis über den variablen Kosten liegt. Dann spielt die Höhe der Fixkosten die wesentliche Rolle. An der Gewinnschwelle sind nämlich die Fixkosten durch die Deckungsbeiträge der verkauften Produkte abgetragen.

Das Verfahren kann nur dann korrekt angewandt werden, wenn bis zum Erreichen der Gewinnschwelle keine neuen Fixkosten, etwa für Mieten, anfallen. Der Zeitpunkt ist nämlich ungewiss.

Typisches Anwendungsbeispiel im Vertrieb: Ein Handelskunde möchte für ein Produkt eine Verkaufsförderungsmaßnahme durchführen, die vom Hersteller finanziert werden soll. Er möchte dafür 80.000 EUR haben. Das Produkt wird für 12 EUR an den Handel verkauft, die variablen Kosten liegen bei 7 EUR.

Durch die Aktion müssten zusätzlich mehr als 80.000 / 5 = 16.000 Stück verkauft werden, damit sie sich für den Hersteller lohnt.

Nehmen wir an, diese 16.000 Stück wären nicht erreichbar, sondern max. 10.000. Welchen Preis müsste der Hersteller dann erlösen, um die Gewinnzone zu erreichen?

Neue Rechnung: Fixkosten / Menge = Deckungsbeitrag, also: 80.000 / 10.000 = 8. Der Abgabepreis an den Händler müsste dann über 7 + 8 = 15 EUR liegen. Wenn der Händler das akzeptiert, kann die Aktion durchgeführt werden.

2 Amortisationsrechnung – Ziel: Zeit

Die Amortisationsrechnung berücksichtigt im Gegensatz zur Break-Even-Analyse das Problem der periodenweise anfallen­den Fixkosten. Hier wird für einzelne Perioden festgestellt, ob die Gewinnschwelle erreicht wurde. Es geht also um die Zeit, nicht um die Menge.

Angenommen, ein Unternehmen möchte wissen, in welcher Periode ein neu eingeführtes Produkt die Gewinnschwelle erreicht. Für die Berechnung müssen die kumulierten Ein- und Auszahlungsüberschüsse der einzelnen Perioden gegenübergestellt werden. Sobald die Differenz positiv wird, ist die Gewinnschwelle erreicht. Im folgenden Beispiel sei die Investitionssumme 5 Mio. EUR. Die Auszahlungen sinken im Laufe der Zeit, weil nur noch die Betriebsausgaben zu tätigen sind. In der fünften Periode wird die Gewinnschwelle erreicht.

Periode
Einzahlungen
Einzahlungen kumuliert
Auszahlungen
Auszahlungen kumuliert
Differenz
0
0
0
–5.000.000
–5.000.000
–5.000.000
1
600.000
600.000
–1.250.000
–6.250.000
–5.650.000
2
1.400.000
2.000.000
–980.000
–7.230.000
–5.230.000
3
2.300.000
4.300.000
–760.000
–7.990.000
–3.690.000
4
3.600.000
7.900.000
–760.000
–8.750.000
–850.000
5
3.800.000
11.700.000
–760.000
–9.510.000
+2.190.000
Welcher Zusatzumsatz ist erforderlich, um einen gewährten Rabatt auszugleichen?

Eine leider typische Vertriebssituation besteht aus einer Rabattverhandlung. Der Kunde möchte unbedingt einen Rabatt durchsetzen und die Vertriebsmitarbeiterin muss entscheiden, ob sie sich darauf einlässt. Ein Ausgleich für den (zusätzlichen) Rabatt könnte in einer höheren Absatzmenge liegen. So stellt sich die Frage, wie hoch diese sein muss, damit der gleiche Deckungsbeitrag wie vorher erzielt werden kann, also kein finanzieller Verlust entsteht.

Angenommen, in einer Verkaufssituation seien folgende Daten bekannt:

Brutto-Erlös  400.000  (10.000 Stück à 40 €)
– Rabatt  30.000
= Netto-Erlös  370.000
– variable Kosten  200.000
= DB I  170.000
– Betreuungskosten  50.000
= DB II  120.000

Der Rabatt liegt zurzeit bei 7,5 % (30.000 von 400.000). Die variablen Kosten betragen 50 % vom Listenpreis. Wie stark muss die Verkaufsmenge steigen, wenn der Rabatt auf 10 % erhöht wird, aber ein unveränderter DB I erzielt werden soll?

Es gilt:
Brutto-Erlös · (DB-Quote – Rabattquote) = Deckungsbeitrag I

mit: Brutto-Erlös = p · x,
DB-Quote = (p – kv) / p,
Rabattquote = Rabatt / p
wobei p = Preis, x = Menge, kv = variable Kosten

Lösung:
(40 · x) ((40 – 20)/40 – 4/40) = 170.000
40 · x · (0,5 – 0,1) = 170.000
16 x = 170.000
x = 170.000 / 16 = 10.625

Also sind 6,25 % mehr Absatzmenge erforderlich, um die Rabattsteigerung auszugleichen. Falls der Kunde mehr als diese 6,25 % zusätzlich, wäre der Rabatt eine wirtschaftlich günstige Investition.

Diese erforderlichen Zusatzmengen hängen ab vom gewährten Rabatt und vom Deckungsbeitrag. Es lässt sich eine Tabelle erstellen, aus der der erforderliche Mehrverkauf als Entscheidungshilfe für die Verkaufsverhandlung abgelesen werden kann:

erforderlicher Mehrverkauf
Rabatt
2 %
4 %
6 %
8 %
10 %
DB-Quote
20 %
11,1 %
25,0 %
42,9 %
66,7 %
100,0 %
40 %
5,3 %
11,1 %
17,6 %
25,0 %
33,3 %
60 %
3,5 %
9,7 %
11,1 %
15,4 %
20,0 %
80 %
2,6 %
5,3 %
8,1 %
11,1 %
14,3 %
Besteht ein Zusammenhang zwischen einer durchgeführten Maßnahme und einem ermittelten Ergebnis?

Diese Frage stellt sich immer wieder, wenn man wissen will, ob eine Entscheidung erfolgreich war oder nicht. Erfolg lässt sich an unterschiedlichsten Kriterien messen, nicht nur am Umsatz. Wenn man die Entscheidung nicht nur nach dem ersten Augenschein, sondern statistisch korrekt beurteilen will, dann spielt es eine Rolle, um welche Art Zielgröße es geht. Mit der Art ist gemeint, wie das Ziel skaliert ist, also ob man es genau messen kann (in Geldeinheiten, Gewicht oder anderen Maßen), oder ob es um ein ja/nein, rot/schwarz o. Ä. geht. Im ersten Fall spricht man von metrisch skaliert, im zweiten von nominal skaliert. Das mag ziemlich wissenschaftlich erscheinen, aber der Aufwand lohnt sich in der Regel.

Zwei Beispiele:

  1. Wir haben eine Werbemaßnahme für ein bestimmtes Produkt durchgeführt. Kaufen die Kunden, die die Werbung gesehen haben, das beworbene Produkt häufiger? Das wäre eine Voraussetzung dafür, die Maßnahme als erfolgreich zu bezeichnen.
  2. Ein Teil der kleinen Kunden wird nicht mehr besucht, sondern telefonisch durch den Innendienst betreut. Führt dies zu sinkenden Umsätzen? Falls diese Angst bestätigt würde, sollte man bei den persönlichen Besuchen bleiben.

Im Mittelpunkt des Verfahrens steht eine Tabelle, die so genannte Kreuztabelle. Hier werden die möglichen Ausprägungen der Variablen (die eine ist die unabhängige, also die Maßnahme, die andere ist die abhängige, also das Ergebnis) einander gegenübergestellt. Die im Alltag beobachteten werden mit den theoretischen Häufigkeiten verglichen. Letztere lassen sich einfach durch ein Kalkulationsprogramm ermitteln. Sie geben an, mit welchen Ergebnissen zu rechnen wäre, wenn die Maßnahme keinen Einfluss auf das Ergebnis hätte.

Beispiel: Ein Unternehmen möchte wissen, ob seine Werbung wirkt. Es hat folgende Kreuztabelle ermittelt:

 
 
Werbekontakt
 
ja nein Summe
Produkt-
käufer
ja
120 (84,44)
70 (105,55)
190
nein
40 (75,55)
130 (94,44)
170
Summe
160
200
360

In diesem Fall wurde das Verhalten von 360 Personen analysiert. Sie wurden daraufhin untersucht, ob sie Kontakt mit einer Werbung hatten und ob sie das beworbene Produkt kaufen (beobachtete Häufigkeiten):

Hat die Werbung gesehen und das Produkt gekauft: 120
Hat die Werbung gesehen, das Produkt aber nicht gekauft: 40
Hat die Werbung nicht gesehen, das Produkt aber gekauft: 70

Hat die Werbung nicht gesehen, das Produkt auch nicht gekauft: 130

Ziel der Analyse ist es, einen möglichen Zusammenhang zwischen Werbekontakt und Produktkauf zu ermitteln. In Klammern sind die erwarteten Häufigkeiten der Werbekontakte bei Käufern und Nicht-Käufern angegeben. Diese werden berechnet, indem die Zeilensummen durch die Gesamtsumme geteilt und mit der jeweiligen Spaltensumme multipliziert werden:

190/360 x 160 = 84,44
190/360 x 200 = 105,55
170/360 x 160 = 75,55

170/360 x 200 = 94,44

Wäre der Werbekontakt ohne Bedeutung für den Produktkauf, ergäben sich die in Klammern angegebenen (erwarteten) Häufigkeiten.

Die beobachteten Häufigkeiten deuten auf eine Abhängigkeit des Produktkaufs vom Werbekontakt hin. Ob diese Abhängigkeit signifikant ist, lässt sich mit Hilfe des Chiquadrat-Unabhängigkeitstests prüfen. Dazu ist der Chiquadrat-Wert der Beobachtungsdaten zu ermitteln und mit einem theoretischen zu vergleichen.

Der empirische Chiquadrat-Wert ist ein Maß für die Abweichung der beobachteten von den erwarteten Häufigkeiten. Für jedes Feld der Tabelle (oben: 4) wird die quadrierte Differenz von beobachteter und erwarteter durch die erwartete Häufigkeit geteilt, diese Werte werden dann addiert. Je stärker die beobachteten von den erwarteten Häufigkeiten abweichen, desto größer ist Chiquadrat und damit die Wahrscheinlichkeit, dass ein signifikanter Unterschied zwischen den beiden Gruppen besteht.

Für diese Berechnung wird eine Tabelle benötigt, die die theoretischen Chiquadrat-Werte enthält. Einfacher ist es, sie mit Hilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms durchzuführen. Mit MS Excel wurden die in der folgenden Tabelle gezeigten Berechnungen durchgeführt.

beobachtete Häufigkeiten
Zeilensumme
erwartete
Häufigkeiten
Wahrscheinlichkeit Unabhängigkeit
120
70
190
84,44
105,56
4,22E-14
40
130
170
75,55
94,44
160
200
360
95
95
190
84,44
105,56
0,02492
65
105
170
75,55
94,44
160
200
360
85
105
190
84,44
105,56
0,906041
75
95
170
75,55
94,44
160
200
360

Insgesamt wurden für einen Vergleich drei Berechnungen durchgeführt. Links sich die beobachteten Häufigkeiten, rechts und unten jeweils die Summenwerte. Die erwarteten Häufigkeiten würden sich im Falle der Unabhängigkeit der Variablen voneinander ergeben. Sie werden für die Rechnung benötigt. In der rechten Spalte ist die Wahrscheinlichkeit für die Unabhängigkeit angegeben. Sie wird von der Funktion CHITEST ausgegeben. Je nach Sicherheitsinteresse, das heißt gefordertem Signifikanzniveau, ist über die Annahme der Unabhängigkeit zu entscheiden. Im ersten Fall ist die Entscheidung klar zugunsten der Abhängigkeit des Produktkaufs vom Werbekontakt. Im zweiten Fall kann diese Aussage auf der Basis eines Signifikanzniveaus von 2,5 % gemacht werden. Der letzte Fall zeigt deutlich, dass mit großer Wahrscheinlichkeit Unabhängigkeit vorliegt.

So einfach und (hoffentlich) einleuchtend das Verfahren auch ist, so sehr muss man sich davor hüten, zufällige Gemeinsamkeiten zu kausalen Abhängigkeiten zu machen. Ein statistischer Kalauer ist die Beobachtung einer wachsenden Population von Störchen in einer Region über zwei Jahre. Da gleichzeitig die Zahl der Geburten in dieser Region gestiegen ist, könnte man nun statistisch gesichert feststellen, dass wohl doch die Störche die Kinder bringen.

Beispiele für Fragestellungen, die mit Hilfe der Kreuztabellierung beantwortet werden können:

  • Führt der Kontakt mit Werbung signifikant häufiger zum Kauf eines Produkts?
  • Besteht ein Zusammenhang zwischen Reklamationsbereitschaft und Geschlecht?
  • Wird in ländlichen Regionen eher Version A oder Version B gekauft?
Wie lassen sich in einer Gruppe kreative Ideen entwickeln?

Edward de Bonos Konzept der Denkhüte will Teilnehmer eines Kreativteams in verschiedene Rollen schlüpfen lassen. Es nutzt den Effekt, dass Menschen sich aufgrund ihrer Persönlichkeit auf unterschiedliche Weise mit einem Problem auseinandersetzen. Während einige mit Mut und kreativen Ideen an die Sache gehen, halten sich andere eher zurück, scheuen das Risiko und finden Quellen für ein mögliches Scheitern. Einer behält den Überblick über die Situation, ein anderer geht spontan und emotional an die Sache heran. Jede dieser Denkweisen liefert einen Beitrag zur Problemlösung, man muss sie nur unter einen Hut bringen. Oder besser unter sechs, denn diese symbolisieren die verschiedenen Denkweisen.

Bei der Anwendung der Methode schlüpfen die Teilnehmer wechselseitig in sechs verschiedene Rollen. Dazu setzen sie sich jeweils einen der farbigen Hüte auf und argumentieren dann so, wie es der jeweiligen Rolle entspricht. Die Aussagen werden wie beim Brainstorming protokolliert. Nach einigen Minuten wechseln die Hüte die Köpfe und die Teilnehmer argumentieren aus einer anderen Rolle heraus.

Die Kreativität entsteht nicht nur durch die verschiedenen Denkrichtungen an sich, sondern auch dadurch, dass z. B. ein kreativer Mensch in erster Linie sachlich denken und dadurch entgegen seiner Mentalität argumentieren muss. Er oder sie kann damit auch Gedanken entwickeln, die er sonst aufgrund seiner beruflichen Position vielleicht nicht äußern würde, um nicht unglaubwürdig zu erscheinen. So entsteht auch ein interessanter gruppendynamischer Prozess.

Die Charakteristika der sechs farbig gekennzeichneten Rollen zeigt folgende Abbildung:

DeBono Denkhüte
DeBono Denkhüte